Question

线性方程组一道选择题 帮忙 谢谢 急

下列正确的是
A如果AX=0只有零解，则AX=b有唯一解。
B如果AX=0有非零解，则AX=b有无穷多解、
C如果AX=b有两个不同的解，则AX=0有无穷多个解。
DAX=b有唯一解得充要条件是r（A）=n.
请您帮忙详细讲解，
1）对于A项如果AX=0只有零解，可以推出其行列式不为零，再利用克拉姆原则应该可以推出AX=b有唯一解吗？那为什么还错呢。
2）详解第三个（只要多于一个解就认为是无穷多解这样想法正确吗？）

Answer 1

1)只有R(A)=R(A,b)时AX=b才有唯一解
而AX=0只有零解只能说明R(A)=n
但如果矩阵A是mXn的矩阵，其中m>n时，R(A)=n,而R(A,b)=n+1是可能出现的

2)我们可以设α，β是AX=b的两个不同的解
则Aα=b,Aβ=b
两式相减得A(α-β)=b-b=0
所以α-β是AX=0的一个非零解
那么它的任意k被也是AX=0的一个解
因为A(k(α-β))=kA(α-β)=k0=0

这样你应该能理解吧

Answer 2

答案应该是C
1 因为这里并没有说A是方阵，所以你理解的当然就错了，

2，如果有AX=b有两个不同的解，那么这两个解的差就是AX=0的非零解，那么它乘上任意一个实数还是AX=0的解，所以有无穷多个解。

其他不明白的问我