Question

求f(x)=x4-2x2+5在[-2，2]上的最大值与最小值.

Answer 1

【答案】：f(x)的定义域是(-∞，+∞)．
f'(x)=4x³-4x=4x(x²-1)
令 f'(x)=4x³-4x=4x(x²-1)=0，
得驻点为x₁=0，x₂=1，x₃=-1(没有不可导点)．
计算得f(0)=5，f(1)=4，f(-1)=4，f(-2)=13，f(2)=13．
比较知f(±2)=13为f(x)=x⁴-2x²+5在[-2，2]上的最大值.f(±1)=4为f(x)=x⁴-2x²+5在[-2，2]上的最小值．