Question

数学：已知数列｛an｝中，a1=1,当n>=2时，an=(根号Sn+根号Sn-1)/2

数学：已知数列｛an｝中，a1=1,当n>=2时，an=(根号Sn+根号Sn-1)/2,（1）证明数列｛根号Sn｝是一个等差数列；（2）求an
（希望写出完整过程……谢谢……在线等……）

Answer 1

解：
因为an=Sn-S(n-1)

又因为an=[√Sn+√S(n-1)]/2

所以Sn-S(n-1)=[√Sn+√S(n-1)]/2

==>[√Sn-√S(n-1)][√Sn+√S(n-1)=[√Sn+√S(n-1)]/2

==>√Sn-√S(n-1)=1/2

所以√Sn 一个以1/2为公差的等差数列

因为√S1=√a1=1
√Sn=1+(n-1)/2 ==>√Sn=(n+1)/2

平方可得Sn=(n+1)(n+1)/4
an=Sn-S(n-1)=(n+1)(n+1)/4-n*n/4=(2n+1)/4 (n>=2)
把1带入an=(2n+1)/4不满足a1=1

所以

n=1时 an=1
n>1时 an=(2n+1)/4