如图:AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于E,EF‖AC交AB于F,求证:AF=FB
如图:AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于E,EF‖AC交AB于F,求证:AF=FB...
如图:AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于E,EF‖AC交AB于F,求证:AF=FB
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证明:因为 EF//AC
所以 角AEF=角CAE
又 AD平分角CAB
所以 角CAE=角BAE
所以 角AEF=角BAE
所以 AF=FE
又 BE垂直AE
所以 角AEB=90度=角EAB+角EBA
所以 角FEB=角FBE
所以 EF=FB
所以 AF=FB
所以 角AEF=角CAE
又 AD平分角CAB
所以 角CAE=角BAE
所以 角AEF=角BAE
所以 AF=FE
又 BE垂直AE
所以 角AEB=90度=角EAB+角EBA
所以 角FEB=角FBE
所以 EF=FB
所以 AF=FB
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因为AD是三角形ABC的角平分线,且EF//AC
所以角AEF=角CAE=角EAF
所以AF=FE
因为角BEF+角AEF=角EAF+角EBF=90度
所以角BEF=角EBF
所以FB=FE
所以AF=FB
所以角AEF=角CAE=角EAF
所以AF=FE
因为角BEF+角AEF=角EAF+角EBF=90度
所以角BEF=角EBF
所以FB=FE
所以AF=FB
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