Question

在三角形ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E在AC上,且AD=AE,求证DE垂直BC

Answer 1

可以延长DE交BC于F，因为AD=AE,AB=AC所以∠B=∠C,∠D=∠AED所以∠BAC=2∠D在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=2(∠B+∠D)=180所以∠B+∠D=90∠EFC=180-∠EFB=∠B+∠D=90所以DE⊥BC

Answer 2

延长DE交BC于P∵AB=AC, AD=AE∴∠B=∠C, ∠D=∠AED(等边对等角)∵∠AED=∠CEP(对等角相等)∴∠D=∠CEP∵∠B+∠D+∠BPD=∠C+∠CEP+∠CPE=180°∴∠BPD=∠CPE∵∠BPD+∠CPE=180°∴∠BPD=∠CPE=90°, 即DE⊥BC

Answer 3

证明：取F为BC的中点，延长DE交BC于H点，过A点作AM⊥DE
AB=AC
AF⊥BC(等腰三角形的三线合一）
∠BAF=∠FAC,∠AFC=90
AD=AE,AM⊥DE
∠CAM=∠MAD,∠AMH=90
∠BAF+∠FAC+∠CAM+∠MAD=180
∠FAC+∠CAM=90=∠FAM
在四边形FAME中有三个直角，即四边形FAME为矩形
即MH⊥FH
所以DE垂直BC
√希望你能看懂，你能明白，望采纳，赞同