Question

已知函数F（x）={a的x平方(x小于0) （a-3）x+4a (x小于等于0)}满足对任意x1不等于x2，都有{F(x1)-F(x2)}除

已知函数F（x）={a的x平方(x小于0) （a-3）x+4a (x小于等于0)}满足对任意x1不等于x2，都有{F(x1)-F(x2)}除以（x1-x2）大于0成立，这a的取值范围

Answer 1

首先，你的题目写错了吧？
f(x)=a的x次方，当x<0
f(x)=(a-3)x+4a，当x>=0
是这样吧？

对任意的x1!=x2，都有(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)>0
则若x1>x2，有f(x1)>f(x2)
若x1<x2，有f(x1)<f(x2)
即f(x)是增函数。
从而：由a的x次方是增函数，得到a>1
由(a-3)x+4a是增函数，得到a-3>0,即a>3
当x=0时，因是增函数，则f(0)=4a>a的0次方=1，得到a>1/4
最终，得到：a>3

当然，如果题目不是我所想的那样，你可以按照类似的方法来求a的范围，关键点在于f(x)是增函数。