如图,已知△ABC是等边三角形,分别延长AB,BC,CA到点D,E,F,使BD=CE=AF，
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证明：∵△ABC为等边△
∴BC=AC=AB ∠CBA=∠BCA=∠CAB=60°
∴180°-∠CBA=180°-∠BCA=180°-∠CAB
∴∠DBC=∠ECF=∠FAD
∵BD=CE=AF
∴BC+CE=AC+AF=AB+BD
∴BE=CF=AD
∴△DBE≌△ECF≌△FAD
∴DE=EF=FD
∴△DEF是等边三角形
∴BC=AC=AB ∠CBA=∠BCA=∠CAB=60°
∴180°-∠CBA=180°-∠BCA=180°-∠CAB
∴∠DBC=∠ECF=∠FAD
∵BD=CE=AF
∴BC+CE=AC+AF=AB+BD
∴BE=CF=AD
∴△DBE≌△ECF≌△FAD
∴DE=EF=FD
∴△DEF是等边三角形
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