Question

如图,在等边三角形ABC中,BD是高,延长BC到点E,使CE=CD。

如图,在等边三角形ABC中,BD是高,延长BC到点E,使CE=CD。(1)BD与DE相等吗？说明理由。
（2）若AB=6cm，求BE的长

Answer 1

1、因CE=CD，所以在三角形CDE中，三角形CDE是等腰三角形，所以角E=角CDE，又因为等边三角形ABC，所以角C=60度，且角C=角E+角CDE=60度，所以角E=30度。
2、因BD是等边三角形的高，所以角CBD=30度，所以有角E=角CBD=30度，故BDE是等腰三角形，所以BD=DE。
3、若AB=6cm，BE=BC+CE=6+3=9cm

Answer 2

证明：∵在等边△ABC中，BD是高，
∴∠DBC=30°
∵CD=CE，
∴∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E=60°
∴∠E=30°
∴∠DBC=∠E，
即BD=DE；

（2）由（1）得BE=BC+CE=32BC=32AB=32×6=9cm．

Answer 3

1、因CE=CD，所以在三角形CDE中，三角形CDE是等腰三角形，所以角E=角CDE，又因为等边三角形ABC，所以角C=60度，且角C=角E+角CDE=60度，所以角E=30度。
2、因BD是等边三角形的高，所以角CBD=30度，所以有角E=角CBD=30度，故BDE是等腰三角形，所以BD=DE。
3、若AB=6cm，BE=BC+CE=6+3=9cm