Question

急！在线等！已知fx是定义在区间0到正无穷上的增函数.且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(2)=1

求证：f(8)=3,
求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集
各位大神~最好有过程~答得好追加悬赏~

Answer 1

答：
f(x)定义在x>0的增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y)、f(2)=1
1）
f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=1+1=2
f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=2+1=3
所以：f(8)=3
2）
f(x)-f(x-2)>3
f(x)>f(x-2)+3=f(x-2)+f(8)
f(x)>f(8x-16)
所以：0<8x-16<x
所以：x>2并且x<16/7
所以：解集为（2，16/7)

Answer 2

因为f(xy)=f(x)+f(y),f(8)=f(2*4)=f(2)+f(4)=f(2)+f(2*2)=f(2)+f(2)+f(2) 由于f(2)=1,所以f(8)=3
f(x)-f(x-2)>3 f(x)>f(x-2)+3=f(x-2)+f(8) f(x)>f(8x-16)->0<8x-16<x x包含于（2，16/7）。