Question

等比数列{an}的首项为1,公比为q,前n项和为S,则数列{1/an}的前n项和为

Answer 1

由题意可知，Sn=1-q∧n/1-q。Sn-1=1-q∧n-1/1-q。an=Sn-Sn-1=q∧n-1。所以1/an=1/q∧n-1。所以Sn=1+1/q+1/q²+1/q³+.....+1/q∧n-1=q∧n-q/q-1