如图1,点O在Rt△ABC的斜边AB上,圆O切AC边于点E，切BC边于点D,链接OE
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OECD是正方形，OE=OD=DC=CE=R
S正方形=OE*OD=R²
S扇形=S圆/4=πR²/4
S阴影=S正方形-S扇形=R²-πR²/4=R²(1 - π/4)=R²(4-π)/4
S△AOE=OE*AE/2=R*AE/2
∴R²(4-π)/4=R*AE/2 即 R(4-π)=2AE
∴R/AE=2/(4-π) 即 OE/AE=2/(4-π)
△AOE∽△ABC
∴BC/AC=OE/AE=2/(4-π)
S正方形=OE*OD=R²
S扇形=S圆/4=πR²/4
S阴影=S正方形-S扇形=R²-πR²/4=R²(1 - π/4)=R²(4-π)/4
S△AOE=OE*AE/2=R*AE/2
∴R²(4-π)/4=R*AE/2 即 R(4-π)=2AE
∴R/AE=2/(4-π) 即 OE/AE=2/(4-π)
△AOE∽△ABC
∴BC/AC=OE/AE=2/(4-π)
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