Question

如图，三角形ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线

上截取CG＝AB，连接AD、AG。（1）求证AD＝AG。（2）AD与AG的位置关系如何？请说明理由。

Answer 1

1、证明：
∵BE⊥AC
∴∠AEB＝90
∴∠ABE+∠BAC＝90
∵CF⊥AB
∴∠AFC＝∠AFG＝90
∴∠ACF+∠BAC＝90，∠G+∠BAG＝90
∴∠ABE＝∠ACF
∵BD＝AC，CG＝AB
∴△ABD≌△GCA （SAS）
∴AG＝AD
2、AG⊥AD
证明
∵△ABD≌△GCA
∴∠BAD＝∠G
∴∠GAD＝∠BAD+∠BAG＝∠G+∠BAG＝90
∴AG⊥AD