Question

已知AB平行CD

1 MG NH分别平分角EMB和角MND求MG平分NH
2 MG NH分别平分角AMN和MND求证MG平分NH
3 PM PN分别平分角BMN和MND求证MP垂直NP
{1}的图
{2}的图
{3}的图





Answer 1

1. 因为AB平行CD

所以∠EMB=∠MND（同位角）

又因为MG平分∠EMB   NH平分∠MND

所以∠EMG=1/2∠EMB  ∠MNH=1/2∠MND

所以∠EMG=∠MNH 

所以MG平行NH（同位角相等-------）

2和第一道题证明相同 只不过是用的内错角

3因为AN平行CD

所以角BMN+角DNM=180°（同旁内角互补）

因为MP  NP分别平分角BMN和角DNM

所以角DMN+角DNM=180°/2=90°

根据三角形内角和180°

角MDN=180°-90°=90°

所以MP垂直于NP

三道题分别考察了平行线的同位角 内错角 同旁内角的定义和应用，请熟悉定理