Question

过点M（3,1）且与圆（x-1）2+y2=4相切的直线l的方程为多少

Answer 1

解：先算该点与圆的位置关系（我设这个圆的圆心为C). 把点M坐标代入圆C方程。也就是（3-1）+1=5＞4.该点距圆心的距离大于半径，也就是该点在圆外。所以先断定经过该点M与圆相切C的直线有两条（这个断定后面也许有用）。 情况1：如果这条直线有斜率。设该直线的方程为kx+b=y. 也就是kx-y+b=0. 根据点到直线距离公式，圆C的圆心到该直线的距离应该等于圆C半径. 也就是：|1k-0+b|/根号[k+（-1）]=根号4. 因为点M经过该直线，所以点M满足直线方程. 也就是3k-1+b=0. 联解方程组，得k=-3/4.b=13/4.经过验算，这组解符合上面方程组。 情况2：这条直线没斜率。这是我们这些学生最容易搞糊涂的地方（哎！俺当年也总是遗忘了这种情况，导致扣分）。 这时。方程为x=3.如果对该解有疑问，不如把(3,0)代入该圆的方程，发现符合圆的方程。 如果还不懂，那就用老一套。把x=3写成x+0y-3=0.把圆的圆心与该直线的距离求出。发现还是符合圆心到直线的距离等于圆的半径的。回答完毕，谢谢。

Answer 2

设直线为y+3=k(x-3)
即kx-y-(3k+3)=0
因为直线和圆的距离等于半径，所以
|k-(3k+3)|/√(k²+1)=2
4k²+12k+9=4k²+4
k=-5/12