Question

如图，三角形abc为等腰三角形，ac=bc,三角形bcd和三角形ace分别为等边三角形，求证g是ab中点。求两种方法

Answer 1

∵△ABC为等腰三角形
∴∠CAB=∠CBA，AC=BC
∵△BDC和△ACE分别为等边三角形，
∴△BDC≌△ACE，∠CAE=∠CBD=60°
∴∠EAB=∠DBA，则△FAB是等腰三角形
∴AF=BF，DF=EF
∴△DCF=△ECF，∠DCF=∠ECF
∵∠ACB+∠DCA=∠ACB+∠ECA=60°
∴∠DCA=∠ECB
∴∠ACF=∠BCF
∴△ACG≌△BCG
∴CG为△ABC中线,则G为AB中点

2222222222222222222222222222222

证明；∵ca=cb
∴∠cab=∠cba
∵△aec和△bcd为等边三角形
∴∠cae=∠cbd ∠fag=∠fbg
在三角形acf和△cbf中
fa=fb
ac=bc
cf=cf
所以△afc≌三角形ceb
所以∠acf=∠bcf
所以ag=bg 三线合一
g为ab的中点