Question

O(∩_∩)O~又是一道高一数学题、、O(∩_∩)O~注重过程、、

判断函数y=x²－3|x|+1/4（x是实数）的奇偶性
麻烦再指出单调区间，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

偶函数
f(x)=x²－3|x|+1/4
所以
f(-x)=(-x)²-3|-x|+1/4
=x²-3|x|+1/4
=f(x)
所以是偶函数

单调区间讨论下就好了
1. x>0 f(x)=x^2-3x+1/4=(x-3/2)^2-2(x>0)
所以(0,3/2)时,函数单调递减,(3/2,正无穷)单调递增
2. x<0 f(x)=x^2+3x+1/4=(x+3/2)^2-2(x<0)
所以(-3/2,0)为单调递增,(负无穷,-3/2)单调递减
综上所述(0,3/2)U(负无穷,-3/2)单调递减,(-3/2,0)U(3/2,正无穷)单调递增

Answer 2

f（-x）=f（x）=x²－3|x|+1/4 为偶函数

Answer 3

偶函数，用定义f（x）=f（-x）且定义域关于原点对称

Answer 4

显然是偶函数，X值正负号的变化对Y值没有影响。