Question

一道高一数学题，请高手帮帮忙，急急急！O(∩_∩)O谢谢

设函数f x=根号2*sin(ωx+ψ+pi/4),(ω>0./ψ/<pi/2)的最小正周期为pi,且是偶函数，则fx的单调减区间为？ （具体说下怎样求ψ即可）

Answer 1

由于函数为偶函数
对任意的x有

2*sin(-ωx+ψ+pi/4)=-2*sin(ωx+ψ+pi/4)
和差化积展开

解得sin(ωx）cos(ψ+pi/4)=0
由于对任意x恒成立
于是cos(ψ+pi/4)=0
ψ+pi/4=2k+pi/2或ψ+pi/4=2kpi-pi/2
由于/ψ/<pi/2
解得ψ=pi/4

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答题不易，望合作O(∩_∩)O~
祝学习进步