Question

函数f（z）=xy^2+ix^2y在何处可导，在何处解析

Answer 1

函数可以表示为：f(x)=u(x)+iv(x)；而所给的u(x)，v(x)都在R上是可微的，所以只要f(x)满足CR方程即可。

CR方程：(ðu/ðx)=(ðv/ðy)；(ðu/ðy)=-(ðv/ðx)

ðu/ðx，表示u(x)对x的偏导。

f(x)，ðu/ðx=y^2，ðv/ðy=x^2，ðu/ðy=2xy，ðv/ðx=2xy，可知仅在x=y=0时成立，所以在0处可导，在复平面内处处不解析。

扩展资料

函数在一点可导，则函数在该点处一定连续；函数在某点处连续，函数在该点不一定可导！即可导必连续，连续不一定可导。 连续函数在定义域可以处处不可导，如魏尔斯特拉斯函数。函数也可以在定义域内仅仅只有一个可导点。

函数可以在开区间内任意一点可导，通常称函数在闭区间上可导，在闭区间的端点处仅仅是左端点存在右导数，右端点存在左导数。函数可导，必须左右导数都存在并且相等。

参考资料来源：

百度百科-可导