Question

如图所示，由粗细均匀的电阻丝绕成的矩形导线框abcd固定于水平面上，导线框边长 ="L," =2L，整个线框

如图所示，由粗细均匀的电阻丝绕成的矩形导线框abcd固定于水平面上，导线框边长 ="L," =2L，整个线框处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，导线框上各段导线的电阻与其长度成正比，已知该种电阻丝单位长度上的电阻为 ， 的单位是Ω/m．今在导线框上放置一个与ab边平行且与导线框接触良好的金属棒MN,MN的电阻为r，其材料与导线框的材料不同．金属棒MN在外力作用下沿 x 轴正方向做速度为 v 的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（该处 x =0)运动到导线框最右端的过程中：(1)请写出金属棒中的感应电流I随 x 变化的函数关系式；(2)试证明当金属棒运动到bc段中点时，MN两点间电压最大，并请写出最大电压U m 的表达式；(3)试求出在此过程中，金属棒提供的最大电功率P m ；(4)试讨论在此过程中，导线框上消耗的电功率可能的变化情况．

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Answer 1

(1)                       (2)证明略，M、N两点间电压有最大值 。 (3) 金属棒提供的最大电功率 (4）当r< 时，导线框上消耗的电功率先变小，后变大；当 < r< 时，导线框上消耗的电功率先变大，后变小，再变大，再变小；当r> 时，导线框上消耗的电功率先变大，后变小．

(1) E=" BLv, "                      (2)M、N两点间电压 ，当外电路电阻最大时，U有最大值 。. 因为外电路电阻 ，当 ，即x=L时，R有最大值，所以x=L时，即金属棒在bc中点时M、N两点间电压有最大值，即 。 (3)   (4）外电路电阻 ， 。 当r< ，即r< 时，导线框上消耗的电功率先变小，后变大；当 < r< ，即 <r< 时，导线框上消耗的电功率先变大，后变小，再变大，再变小；当r> ，即r> 时，导线框上消耗的电功率先变大，后变小．