Question

如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以1.0m／s的初速度沿曲面冲上高0.8m、顶部水平的高台，若摩托车冲上高

如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以1.0m／s的初速度沿曲面冲上高0.8m、顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶，经过1.2s到达平台顶部，立即关闭油门，离开平台后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，圆弧的最低点B与水平传送带相切,传送带以v 1 =8m/s的速度匀速运动,传送带长为8.5m，摩托车轮胎与传送带间为滑动摩擦,动摩擦因数为μ=0.4。已知圆弧半径为R= m，AB所对应的圆心角为θ=53 o ，人和车的总质量为180kg，特技表演的过程中到达传送带之前不计一切阻力(计算中取g=10m／s 2 ， )。求： (1)人和车到达顶部平台时的速度v；(2)从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s；(3) 人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力；(4) 人和车在传送带上的运动时间。





Answer 1

(1)摩托车冲上高台的过程中，由动能定理得  ………………………………………………① 代入数据解得 v=3m/s…………………………………………………………………………② (2)摩托车离开平台后平抛运动过程中，在竖直方向  ……………………………………………………………………③ 水平方向： s=vt=1.2m………………………………………………………………………④ (3) 设人和车的最低点速度为v B ,则摩托车由高台顶部到圆弧轨道最低点的过程中， 由机械能守恒定律得 ……………………⑤ 得： 在最低点，据牛顿第二定律，有  ……………………………………………………………⑥ 代入数据解得 由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力为  …………………………⑦ （4）由牛顿第二定律得： …………………………………… ………………………………⑧ 解得： 由运动学公式得： 解得： 可知到达C点以前和传送带一起匀速运动。……⑨ 再由运动学公式，得：  ……………………………………………………………………⑩ 解得：  ………………………………………………………………………⑾ …………………………………………………………………………⑿ 解得： 所以总时间为： …………………………………………………⒀

略