Question

先化简，再求值：(1a+1?a?2a2?1)÷1a+1，其中a是方程2x2-x-3=0的解

先化简，再求值：(1a+1?a?2a2?1)÷1a+1，其中a是方程2x2-x-3=0的解．

Answer 1

原式=(

a?1

a2?1

?

a?2

a2?1

)?(a+1)
=

(a?1)?(a?2)

(a+1)(a?1)

?(a+1)
=

a?1?a+2

a?1

=

1

a?1

，
由方程2x²-x-3=0解得，x1＝

3

2

，x₂=-1，
但当x₂=-1时，分式无意义，
∴a=

3

2

，
∴当a=

3

2

时，原式=

1

3 2 ?1

＝2．

Answer 2

∵2x2-x-3=0，
∴（x+1）（2x-3）=0，
∴x1=-1，x2=32，
∵a是方程2x2-x-3=0的解，
∴当a=-1时，分式的分母a+1=0，
∴a=32，
∴原式=[1a+1?a?2(a+1)(a?1)]×a+11
=1-a?2a?1
=1-32?232?1
=1+1
=2．