Question

在图中△ABC的外部任取一点P，连接PA、PB、PC，分别取PA、PB、PC的中点D、E、F，连接DE、EF、DF。

在图中△ABC的外部任取一点P，连接PA、PB、PC，分别取PA、PB、PC的中点D、E、F，连接DE、EF、DF。 （1）△ABC与△DEF相似吗？为什么？（2）如果△ABC的周长为24，求△DEF的周长。

Answer 1

解：（1）∵DE是△PAB的中位线，EF是△PBC的中位线，DF是是△PAC的中位线
∴ ， ，
∴
∴△ABC与△DEF相似。
（2）∵△ABC与△DEF相似
∴由相似比得 △ DEF的周长为12。