Question

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R="0.8" m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m 1 =0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m 2 =0.2kg的物块将弹簧也缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x=8t-2t 2 ，物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道。g ="10" m/s 2 ，求： （1）BP间的水平距离；（2）判断m 2 能否沿圆轨道到达M点；（3）释放后m 2 在水平桌面上运动过程中克服摩擦力做的功.

Answer 1

(1) 7.6m. (2) 物体不能到达M点(3)5.6J

试题分析：(1)设物体由D点以初速度v D 做平抛，落到P点时竖直速度为v y , 由 v y 2 =2gR   , 解得：v D =4m/s 设平抛时间为t，水平位移x 1 ,有     解得：x 1 =1.6m; 由题意可知，小球过B点后做初速度为v 0 =8m/s,加速度为a=4m/s 2 的减速运动到达D点的速度v D ,则 所以BP的水平距离为：x=x 1 +x 2 =7.6m. (2)若物体能沿轨道到达M点，其速度v M ,则： 解得： 即物体不能到达M点。 （3）设弹簧长为AC时的弹性势能为E P ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ 释放 释放 解得 J 设 在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为W f ，有 解得