Question

宁海中学高一段组织了围棋比赛，共有10名选手进入了决赛，决赛阶段实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛

宁海中学高一段组织了围棋比赛，共有10名选手进入了决赛，决赛阶段实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手胜a 1 局，输b 1 局；二号选手胜a 2 局，输b 2 局，…，十号选手胜a 10 局，输b 10 局．试比较a 1 2 +a 2 2 +…+a 10 2 与b 1 2 +b 2 2 +…+b 10 2 的大小，并叙述理由．

Answer 1

依题意可知，a 1 +b 1 =9，a 2 +b 2 =9，a 3 +b 3 =9…， 且a 1 +a 2 +…+a 10 =b 1 +b 2 +…+b 10 =45， ∴（a 1 2 +a 2 2 +…+a 10 2 ）-（b 1 2 +b 2 2 +…b 10 2 ）=（a 1 2 -b 1 2 ）+（a 2 2 -b 2 2 ）+…+（a 10 2 -b 10 2 ） =（a 1 +b 1 ）（a 1 -b 1 ）+（a 2 +b 2 ）（a 2 -b 2 ）+…+（a 10 +b 10 ）（a 10 -b 10 ） =9[（a 1 +a 2 +…+a 10 ）-（b 1 +b 2 +…+b 10 ）] =0， ∴a 1 2 +a 2 2 +…+a 10 2 =b 1 2 +b 2 2 +…b 10 2 ．