Question

如图，已知△ABC∽△A 1 B 1 C 1 ，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A 1

如图，已知△ABC∽△A 1 B 1 C 1 ，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A 1 B 1 C 1 的三边长分别为a 1 、b 1 、c 1 。（1）若c=a 1 ，求证：a=kc；（2）若c=a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A 1 B 1 C 1 ，使得a、b、c和a 1 、b 1 、c 1 都是正整数，并加以说明；（3）若b=a 1 ，c=b 1 ，是否存在△ABC和△A 1 B 1 C 1 使得k=2？请说明理由。

Answer 1

解：（1）∵△ABC∽△A 1 B 1 C 1 ，相似比为k（k>1）， ∴ ， ∴ 又∵ ， ∴ ； （2）取 ，同时取 ， 此时 ， ∴ 且 （3）不存在这样的△ABC和 ， 理由是：若k=2， 则 ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 而 ， ∴故不存在这样的 和 ，使得k=2。