Question

在极坐标系 （ ）中，直线 被圆 截得的弦的长是

在极坐标系 （ ）中，直线 被圆 截得的弦的长是 ．

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Answer 1

试题分析：将直线 化为直角坐标方程为被圆y=x,将 化为 即 ，其圆心为（0,1）半径为1，所以直线 被圆 截得的弦的长是2 = 。 点评：小综合题，通过将极坐标方程化为直角坐标方程，明确了圆心、半径，从而利用“特征三角形”求得弦长。较为典型。

Answer 2

是根号2。

（1）极坐标系直线θ=π/4转换为直角坐标方程为y=x，

（2）圆ρ=2sinθ化为直角坐标方程为 x²+y²=2y，即 x²+（y-1）²=1，表示以（0，1）为圆心，半径r等于1的圆。

（3）圆心到直线的距离d=|0-1|/√2=1/√2

（4）弦长=2√(r²-d²)= √2

解析：利用圆心距、半径、弦长一半构成“直角三角形”的特征。