已知函数f（x）=x3-ax2-bx-a2，x∈R，a，b为常数．（1）若函数f（x）在x=1处有极大值-14，求实数a，b的值
已知函数f（x）=x3-ax2-bx-a2，x∈R，a，b为常数．（1）若函数f（x）在x=1处有极大值-14，求实数a，b的值；（2）若a=0，方程f（x）=2恰有3个...
已知函数f（x）=x3-ax2-bx-a2，x∈R，a，b为常数．（1）若函数f（x）在x=1处有极大值-14，求实数a，b的值；（2）若a=0，方程f（x）=2恰有3个不相等的实数解，求实数b的取值范围；（3）若b=0，函数f（x）在（-∞，-1）上有最大值，求实数a的取值范围．
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（1）∵f（x）=x3-ax2-bx-a2，
∴f′（x）=3x2-2ax-b，
∴由函数f（x）在x=1处有极大值-14得，
解得
或
，
当
时，不满足f（x）在x=1处有极大值，故舍去，∴
．---------（5分）
（2）由f（x）=2，得f（x）-2=0，
令g（x）=f（x）-2=x3-bx-2，则方程g（x）=0恰有3个不相等的实数解．
∵g’（x）=3x2-b，----------（7分）
（ⅰ）若b≤0，则g’（x）≥0恒成立，且函数g（x）不为常函数，∴g（x）在区间[-4，4]上为增函数，不合题意，舍去．
（ⅱ）若b＞0，则函数g（x）在区间（-∞，-
∴f′（x）=3x2-2ax-b，
∴由函数f（x）在x=1处有极大值-14得，
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当
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（2）由f（x）=2，得f（x）-2=0，
令g（x）=f（x）-2=x3-bx-2，则方程g（x）=0恰有3个不相等的实数解．
∵g’（x）=3x2-b，----------（7分）
（ⅰ）若b≤0，则g’（x）≥0恒成立，且函数g（x）不为常函数，∴g（x）在区间[-4，4]上为增函数，不合题意，舍去．
（ⅱ）若b＞0，则函数g（x）在区间（-∞，-
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