Question

已知三角形AOB的顶点坐标分别是A(4，0），B(0,3),O(0,0)，求三角形AOB外接圆的

已知三角形AOB的顶点坐标分别是A(4，0），B(0,3),O(0,0)，求三角形AOB外接圆的方程
。分别用标准方程和一般方程还有垂直平分线来解题。

Answer 1

设（x-a）^2+(y-b)^2=r^2
A(4，0），B(0,3),O(0,0)代入得
a^2+b^2=r^2
(4-a)^2+b^2=r^2
a^2+(3-b)^2=r^2
得到 a=2 b=3/2 r=5/2
（x-2）^2+(y-3/2)^2=25/4
设x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
A(4，0），B(0,3),O(0,0)代入得
D=-4 E=-3 F=0
x^2+y^2-4x-3y=0

过O点做AB的垂直平分线 交AB于C点 ，则C(2,3/2) 因为OAB 是直角三角形 所以C(2,3/2)为圆心 半径为OC
（x-2）^2+(y-3/2)^2=25/4

Answer 2

向量oa=(4,0)-(0,0)=(4,0)
向量ob=(0,3)-(0,0)=(0,3)
oa·ob
=(4,0)·(0,3)=0
即oa⊥ob，所以△aob为直角三角形，且ab为斜边
ab=√(ao²+bo²)=√(3²+4²)=5
故外接圆半径为r=ab/2=5/2
ab中点坐标即圆心坐标为[(4,0)+(0,3)]/2=(2,3/2)
此圆的方程为(x-2)²+(y-3/2)²=25/4

Answer 3

标准式（x-a）^2+(y-b)^2=r^2，三个未知，带入三点坐标即可
一般式x²+y²+Dx+Ey+F=0代入即可
通过中点和斜率求垂直平分线，然后两线相交得圆心
思路都有了，自己动手做

Answer 4

斜边就是直径了……