Question

已知复数z1=m+（4-m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+3sinθ）i（λ∈R），若z1=z2，求λ的取值范围

已知复数z1=m+（4-m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+3sinθ）i（λ∈R），若z1=z2，求λ的取值范围．

Answer 1

∵z₁=z₂，
∴由两复数相等的充要条件得

m＝2cosθ 4?m2＝λ+3sinθ

∴λ=4-4cos² θ-3sin θ=4sin² θ-3sin θ
=4（sin θ-

3

8

）²-

9

16

，
∵sin θ∈[-1，1]．
由二次函数的性质知λ∈[-

9

16

，7]．
∴λ的取值范围是[-

9

16

，7]．