Question

给出下列命题：①cos（-1）＜0；②函数y=sin（2x+5π4）的图象关于点（-π8，0）对称；③将函数y=cos（2x

给出下列命题：①cos（-1）＜0；②函数y=sin（2x+5π4）的图象关于点（-π8，0）对称；③将函数y=cos（2x-π3）的图象向左平移π3个单位，可得到函数y=cos2x的图象；④函数y=sinx（x∈R）的图象与函数y=x（x∈R）的图象仅有一个公共点．其中正确的命题的序号是______．

Answer 1

对于①，∵?

π

2

＜?1＜0，
∴cos（-1）＞0．命题①错误；
对于②，当x＝?

π

8

时，y=sin（?2×

π

8

+

5π

4

）=0，
∴函数y=sin（2x+

5π

4

）的图象关于点（-

π

8

，0）对称．命题②正确；
对于③，将函数y=cos（2x-

π

3

）的图象向左平移

π

3

个单位，
所得图象对应函数解析式为y=cos[2（x+

π

3

）-

π

3

]=cos（2x+

π

3

）．命题③错误；
对于④，∵在[0，

π

2

]上，sinx＜x，
∴函数y=sinx（x∈R）的图象与函数y=x（x∈R）的图象仅有一个公共点．命题④正确．
故答案为：②④．