Question

已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且AB=22，BC=1，AC=3，三棱锥O-ABC的体积为 66，则球O的表面积

已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且AB=22，BC=1，AC=3，三棱锥O-ABC的体积为 66，则球O的表面积为______．

Answer 1

△ABC中AB=2

2

，BC=1，AC=3，由勾股定理可知斜边AC的中点O′就是△ABC的外接圆的圆心，
∵三棱锥O-ABC的体积为

6

6

，
∴

1

3

×

1

2

×2

2

×1×OO′=

6

6

，
∴OO′=

3

2

∴R=

9 4 + 3 4

=

3

，
球O的表面积为4πR²=12π．
故答案为：12π．