Question

已知o为三角形ABC的外心，h为三角形ABC所在平面内一点，满足向量OH=向量OA+向量OB+向量OC

求证：点H是三角形ABC的垂心。
快的可以追加喔，拜托辣><

Answer 1

如果 O 是三角形ABC的外接圆圆心，那么 ，H 为三角形的垂心，则 OH=OA+OB+OC ；反之，若 OH=OA+OB+OC ，则 H 为三角形ABC的垂心 。

证明：因为 O 是三角形ABC的外心，则 |OA|=|OB|=|OC| ，
因为 (OB+OC)*(OB-OC)=|OB|^2-|OC|^2=0 ，
所以 (OH-OA)*(OB-OC)=0 ，
即 AH*CB=0 ，所以 AH丄CB 。
同理 BH丄AC ，因此 H 为三角形的垂心 。（三条高的交点）

追问

喔我知道怎么做了，谢谢你！！

追答

不客气~