Question

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞]上递增，f（ 1 3 ）=0，则满足不等式 f(lo g 1 8

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞]上递增，f（ 1 3 ）=0，则满足不等式 f(lo g 1 8 x) ＞0的x的取值范围是______．

Answer 1

由题意，函数f（x）是偶函数，且f（ 1 3 ）=0， ∵ f(lo g 1 8 x) ＞0 ∴ f(|lo g 1 8 x|)＞f( 1 3 ) ∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增， ∴ |lo g 1 8 x|＞ 1 3 ∴ lo g 1 8 x＞ 1 3 或 lo g 1 8 x＜- 1 3 ∴ 0＜x＜ 1 2 或x＞2 ∴x的取值范围是 (0， 1 2 )∪(2，+∞) 故答案为： (0， 1 2 )∪(2，+∞)