Question

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=22，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=22，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．

Answer 1

解答：解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的
几何体，如右图：
S_表面=S_{圆台下底面}+S_圆台侧面+S_圆锥侧面
=πr₂²+π（r₁+r₂）l₂+πr₁l₁
=π×52+π×(2+5)×5+π×2×2

2

=25π+35π+4

2

π
=60π+4

2

π．
体积V=V_圆台-V_圆锥
=

1

3

[25π+

25π×4π

+4π]×4-

1

3

×2π×2×2
=

1

3

×39π×4-

1

3

×8π
=

148π

3

．
所求表面积为：60π+4

2

π，体积为：

148π

3

．