Question

如图，A、B是双曲线y= k x （k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x

如图，A、B是双曲线y= k x （k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为8，则k的值为（　　） A． 4 3 B． 8 3 C． 16 3 D．4

Answer 1

分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F． ∴四边形ADEF是矩形， ∵A、B两点的横坐标分别是a、2a， ∴AD ∥ BE，AD=2BE= k a ， ∴B、E分别是AC、DC的中点． 在△ABF与△CBE中，∠ABF=∠CBE，∠F=∠BEC=90°，AB=CB， ∴△ABF≌△CBE． ∴S △AOC =S 梯形AOEF =8． 又∵A（a， k a ），B（2a， k 2a ）， ∴S 梯形AOEF = 1 2 （AF+OE）×EF= 1 2 （a+2a）× k a = 3k 2 =8， 解得：k= 16 3 ． 故选C．