Question

已知一元二次方程（m-2）x2-2x+1=0有实数根，而且m为正整数，求方程的解

已知一元二次方程（m-2）x2-2x+1=0有实数根，而且m为正整数，求方程的解．

Answer 1

∵一元二次方程（m-2）x²-2x+1=0有实数根，
∴m-2≠0，且△≥0，即△=2²-4（m-2）=4（3-m）≥0，解得m≤3，
又∵m为正整数，
∴m=1或3，
当m=1，方程变为：x²+2x-1=0，
∴△=2²-4×（-1）=8，
∴x=

?2± 8

2

=

?2±2 2

2

=-1±

2

，
所以x₁=-1+

2

，x₂=-1-

2

．
当m=3，方程变为：x²-2x+1=0，
∴（x-1）²=0，
所以x₁=x₂=1．