Question

已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面积为9π，求AB的长

已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面积为9π，求AB的长．

Answer 1

环形的面积为9π，
根据圆的面积公式可得：π×OA²-π×OM²=9π，
解得OA²-OM²=9，
再根据勾股定理可知：9就是AM的平方，
所以AM=3，AB=6．

Answer 2

设大圆半径为R,小圆半径为r
由题，πR^2-πr^2=9π
R^2-r^2=9
两圆半径可构成RT三角形，R^2-r^2就是AM的长的平方
所以AM=3,AB=6