Question

（2012?长宁区一模）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC、OD与AB分别交于点E、F，且AE=BF．求证：AC＝BD

（2012?长宁区一模）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC、OD与AB分别交于点E、F，且AE=BF．求证：AC＝BD．





Answer 1

证明：取AB中点G，连接OG并延长与⊙O交于H．
∵O是圆心，且G是弦AB的中点，
∴

AH

=

BH

；        
∵AG=BG 且AE=BF，
∴EG=GF；
又∵OG过圆心，
∴

CH

=

HD

，
∴

AH

-

CH

=

BH

-

HD

，即

AC

=

BD

．