Question

如图，在⊙O中，AB是弦，OC、OD是半径，且分别与AB交于E、F，若AC=BD．求证：AE=BF

如图，在⊙O中，AB是弦，OC、OD是半径，且分别与AB交于E、F，若AC=BD．求证：AE=BF．





Answer 1

证明：如图，连接OA，OB．
∵OA=OB，
∴∠OAE=∠OBF，
又∵弧AC=弧BD，
∴∠AOC=∠BOD．
在△OAE与△OBF中，

∠OAE＝∠OBF OA＝OB ∠AOE＝∠BOF

，
∴△OAE≌△OBF（ASA），
∴AE=BF．