已知关于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；（2
已知关于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）若二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴...
已知关于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）若二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值．解：
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解答：（1）证明：△=（3k+1）2-4k×3
=（3k-1）2，
∵（3k-1）2，≥0，
∴△≥0，
∴无论k取何值，方程总有两个实数根；
（2）解：kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）
x=
，
x1=-
，x2=-3，
所以二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为-
和-3，
根据题意得-
为整数，
所以整数k为±1．
=（3k-1）2，
∵（3k-1）2，≥0，
∴△≥0，
∴无论k取何值，方程总有两个实数根；
（2）解：kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）
x=
| ?(3k+1)±(3k?1) |
| 2k |
x1=-
| 1 |
| k |
所以二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为-
| 1 |
| k |
根据题意得-
| 1 |
| k |
所以整数k为±1．
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