如图1，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．（1）求
如图1，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线对称轴上...
如图1，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由；（3）如图2，将△AOC沿x轴对折得到△AOC1，再将△AOC1绕平面内某点旋转180°后得△A1O1C2（A，O，C1分别与点A1，O1，C2对应）使点A1，C2在抛物线上，求A1，C2的坐标．
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（1）令抛物线y=ax2-5ax+4中x=0，求得y=4，
∴C（0，4），又BC∥x轴，
∴B的纵坐标为4，
把y=4代入y=ax2-5ax+4得：ax2-5ax=0，即ax（x-5）=0，
解得：x=0（舍去）或x=5，
∴B的坐标为（5，4），
∴BC=5，又AC=BC，
∴AC=5，又OC=4，
在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OA=
=3，
∴A（-3，0），
把x=-3，y=0代入y=ax2-5ax+4得：9a+15a+4=0，
解得：a=-
，
则抛物线解析式为y=-
x2+
x+4；
（2）存在符合条件的点P，共有3个，
①以AB为腰且顶角为∠A时，有AB=AP1，
过B作BN⊥x轴，设抛物线对称轴与x轴交于M，
由抛物线y=-
x2+
x+4，得到对称轴为x=
，
又∵A（-3，0），B（5，4），
∴OA=3，ON=5，BN=4，
∴AN=OA+ON=8，
在Rt△ABN中，利用勾股定理得：AB=
=4
，
∴AP1=4
，又AM=3+
=
，
在Rt△AMP1中，根据勾股定理得：MP1=
∴C（0，4），又BC∥x轴，
∴B的纵坐标为4，
把y=4代入y=ax2-5ax+4得：ax2-5ax=0，即ax（x-5）=0，
解得：x=0（舍去）或x=5，
∴B的坐标为（5，4），
∴BC=5，又AC=BC，
∴AC=5，又OC=4，
在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OA=
| AC2?OC2 |
∴A（-3，0），
把x=-3，y=0代入y=ax2-5ax+4得：9a+15a+4=0，
解得：a=-
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则抛物线解析式为y=-
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| 6 |
（2）存在符合条件的点P，共有3个，
①以AB为腰且顶角为∠A时，有AB=AP1，
过B作BN⊥x轴，设抛物线对称轴与x轴交于M，
由抛物线y=-
| 1 |
| 6 |
| 5 |
| 6 |
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又∵A（-3，0），B（5，4），
∴OA=3，ON=5，BN=4，
∴AN=OA+ON=8，
在Rt△ABN中，利用勾股定理得：AB=
| AN2+BN2 |
| 5 |
∴AP1=4
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在Rt△AMP1中，根据勾股定理得：MP1=
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