Question

已知关于x的不等式kx2-2x+6k＜0（k≠0），若不等式的解集是{x|x≠1k}，求实数k的值

已知关于x的不等式kx2-2x+6k＜0（k≠0），若不等式的解集是{x|x≠1k}，求实数k的值．

Answer 1

由于k≠0，故可看作二次函数，y=kx²-2x+6k，
当k＞0时，开口向上，二次函数小于0总会要限定x范围的，不行；
当k＜0是，开口向下，∵kx²-2x+6k＜0，
∴△=4-24k²≤0，
∵不等式的解集是{x|x≠

1

k

}，
∴△=0，
解得k=-

6

6

，
故k的值为：-

6

6