Question

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，点E在CC1上，且C1E=3EC．（Ⅰ）证明：A1C⊥平面BDE；（Ⅱ

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，点E在CC1上，且C1E=3EC．（Ⅰ）证明：A1C⊥平面BDE；（Ⅱ）求直线A1D与平面BDE所成的角的余弦值．

Answer 1

（Ⅰ）证明：依题设知CE=1．连接AC交BD于点F，则BD⊥AC．
由三垂线定理知，BD⊥A₁C．
在平面A₁CA内，连接EF交A₁C于点G，
由于

AA1

FC

＝

AC

CE

=2

2

，
故Rt△A₁AC∽Rt△FCE，∠AA₁C=∠CFE，∠CFE与∠FCA₁互余．
于是A₁C⊥EF．A₁C与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直，
所以A₁C⊥平面BED；
以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，
（Ⅱ）解：建立如图所示直角坐标系D-xyz
依题设，D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A₁（2，0，4）．
∴

DE

=（0，2，1），

DB

=（2，2，0），

A1D

=（2，0，4），
设平面BDE的法向量为

m

=（x，y，z），则

2y+z＝0 2x+2y＝0

，
∴x=1，y=-1，z=2，
∴

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-10-12 在长方体ABCD-A1B1C1D1中、AA1=AD=1，E为CD中点，求B1E垂直于AD1 2010-12-16 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E为C1D1的中点,求证DE⊥平面BCE 45 2012-09-30 ）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点． （Ⅰ）求证：B1E⊥AD1； 25 2010-12-12 长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面为正方形，AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC,证明：A1C垂直平面BED 9 2012-02-04 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，BC=AA1=4，点O是AC的中点。（1）求证：AD1∥平面DOC1； 22 2020-05-14 )如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点. (Ⅰ)求证:B1E⊥AD1; 1 2014-09-21 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=AD=2，AA1=1，E为BB1的中点．（1）求证：B1D∥平面AEC；（2）求证：AC 3 2013-06-07 如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=2√3,AB=4,且E,F分别是AB,A1B1中点。 （1）求证C1F//平面D1EC； 2 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式