Question

已知：如图，点A（-2，-6）在反比例函数的图像上，如果点B也在此反比例函数图像上，直线AB与y轴相交于点C

已知：如图，点A（-2，-6）在反比例函数的图像上，如果点B也在此反比例函数图像上，直线AB与y轴相交于点C，且BC=2AC ． （1）求点B的坐标；（2）如果二次函数 的图像经过A、B两点，求此二次函数的解析式.

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Answer 1

（1）设反比例函数解析式为 ，       ∵点A（-2，-6）在反比例函数图像上，∴ ，         ∴ ，∴反比例函数解析式为        当点B在第一象限时，   过点A、B分别作AD//x轴，BE//x轴，AD、BE与y轴分别相交于D、E．   则AD//BE，∴ ．   ∵BC=2AC，∴BE=2AD=2×2=4．    当 时， ，∴点B的坐标为（4，3）．    当点B在第三象限时，同理可求得点B的坐标为（-4,-3）．    ∴点B的坐标为（4，3）或（-4,-3）； （2）当点B为（4，3）时，         ∴此时二次函数解析式为        当点B为(-4,-3)时， (不符合题意，舍去)       ∴二次函数解析式为 ．