如图，已知ABCD-A1B1C1D1 是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1，（1）求证：E，B，F
如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1，（1）求证：E，B，F，D1四点共面；（2）求点B1到平面EB...
如图，已知ABCD-A1B1C1D1 是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1，（1）求证：E，B，F，D1四点共面；（2）求点B1到平面EBFD1的距离；（3）用θ表示截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角大小，求tanθ．
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（1）证明：如图：在DD1上取一点N使得DN=1，
连接CN，EN，则AE=DN=1．CF=ND1=2、
因为CF∥ND1，
所以四边形CFD1N是平行四边形，
所以D1F∥CN．
同理四边形DNEA是平行四边形，所以EN∥AD，且EN=AD，
又BC∥AD，且AD=BC，所以EN∥BC，EN=BC，
所以四边形CNEB是平行四边形，
所以CN∥BE，
所以D1F∥BE，
所以E，B，F，D1四点共面．
（2）设向量
＝(x，y，z)，并且与截面EBFD1垂直，所以
⊥
，
⊥
．
因为
＝(?3，0，1)，
＝(0，?3，2)，
所以
连接CN，EN，则AE=DN=1．CF=ND1=2、
因为CF∥ND1，
所以四边形CFD1N是平行四边形，
所以D1F∥CN．
同理四边形DNEA是平行四边形，所以EN∥AD，且EN=AD，
又BC∥AD，且AD=BC，所以EN∥BC，EN=BC，
所以四边形CNEB是平行四边形，
所以CN∥BE，
所以D1F∥BE，
所以E，B，F，D1四点共面．
（2）设向量
| BP |
| BP |
| BE |
| BP |
| BF |
因为
| BE |
| BF |
所以
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