Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD∥BC，∠CBE=12∠ABE．求证：DE=2AB

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD∥BC，∠CBE=12∠ABE．求证：DE=2AB．

Answer 1

证明：取ED的中点O，连接AO．
∵∠C=90°，AD∥BC，
∴∠DAE=∠C=90°
∴OD=AO=OE=

1

2

DE，
∴∠D=∠OAD，
∴∠AOE=∠D+∠OAD=2∠D，
∵AD∥BC，
∴∠CBE=∠D，
∵∠CBE=

1

2

∠ABE，
∴2∠CBE=∠ABE，
∴∠ABE=2∠D，
∴∠ABE=∠AOB，
即∠ABO=∠AOB，
∴AB=OA，
∴DE=2OA=2AB．