Question

如图，抛物线y=-x 2 -2x+3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C。（1）求点A、点B和点C的坐标；（2）求直线

如图，抛物线y=-x 2 -2x+3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C。（1）求点A、点B和点C的坐标；（2）求直线AC的解析式；（3）设点M是第二象限内抛物线上的一点，且S △MAB =6求点M的坐标；（4）若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从A运动（不与B，A重合），同时，点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动，设运动的时间为t秒，请求出△APQ的面积S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，△APQ的面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

解：（1）令 ，解得， ， ∴A（-3，0），B（1，0）， 令x=0，得y=3， ∴C（0，3）。 （2）设直线AC的解析式为 ， 将A、C的坐标代入，得， 解之得 ， ∴直线AC的解析式为y=x+3； （3）设M点的坐标为（x， ）， ∵M在第二象限， ∴ >0， 又∵AB=4， ∴由S △MAB =6， 得 ，解之，得x 1 =0，x 2 =-2， 当x=0时，y=3（不合题意，舍去）， 当x=-2时，y=3， ∴M点的坐标为（-2，3）； （4）由题意，得AB=4，PB=4-t，AQ=2t， ∵AO=3，CO=3， ∴△ABC是等腰直角三角形， 由AQ=2t和Q点在y=x+3上，得Q点的纵坐标为 t， ∴S= ， 又∵S ， ∴当t=2时△APQ最大，最大面积是2 。