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已知,如图,AC⊥BF于点C,DF⊥AB于点D,且D是AB的中点.求证:CD2=DE?DF
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证明:∵AC⊥BF,DF⊥AB,
∴∠A+∠B=∠F+∠B=90°,
∴∠ADE=∠BDF=90°,
∴△ADE∽△FDB,
∴
=
,
且D为AB的中点,
∴CD=AD=BD,
∴CD2=DE?DF.
∴∠A+∠B=∠F+∠B=90°,
∴∠ADE=∠BDF=90°,
∴△ADE∽△FDB,
∴
AD |
DF |
DE |
BD |
且D为AB的中点,
∴CD=AD=BD,
∴CD2=DE?DF.
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