Question

在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则S100=______

在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则S100=______．

Answer 1

奇数项：a_2k+1=1+（-1）^2k-1+a_2k-1=a_2k-1，
偶数项：a_2k+2=1+（-1）^2k+a_2k=2+a_2k
所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2
a₁₀₀=a₂+49×2=100
S₁₀₀=50×a1+50×（a₁+a₁₀₀）×

1

2

=50+50（2+100）=2600．
故答案为：2600．