Question

三角形ABC中点C是AC边上的一动点，过点O做直线MN平行BC，设MN交∠BAC的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线

1，求证：OE=OF

2，当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明。

3，若AC存在点O使四边形AECF是正方形且AE:BC等于根号6:2求∠B度数

Answer 1

题中应该是点O是AC边上的一动点吧，不是“点C”是AC边上的一动点

1.角OEC=角BCE=角ECO，
OE=OC，
角OFC=角FCD=角OCF，
OF=OC，
OE=OF。

2.OE=OF，当AO=CO时，
四边形AECF就是平行四边形，
角ECF=90度，
四边形AECF就是矩形，
当O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形。

3.60度。

如果存在点O，使AECF为正方形，则角ACE=45度。
又由已知CE平分角ACB，得角ACE=角ECB。所以，角ACB=90度是直角。
而且因为AECF是正方形，所以三角形AEC是等腰直角三角形，AE：AC=1：根号2
又由AE：BC=根号6：2得：
BC：AC=1：根号3，加上角ACB是直角的条件
可得角B=60度

Answer 2

1： 根据图可知要成四边形只要连接AD，
AB和BC的夹角还有CD和BC的夹角的范围个是（0度，180度），
所以AD的长度在角ABC和角BCD都趋于0时最小，AD趋于12-（3+
5）=4。当AD的长度在角ABC和角BCD都趋于180度时最大，AD
趋于12+3+5=20。
所以 AD即X长为（4，20）。
2：证明：（1）因为EC平分角ACB，CG平分角BCH。
所以角BCE=角ECA，角BCG=角GCH
又因为MN//BC，
所以角NEC=角BCE，角MFC=角BCG
所以角ECA=角NEC，角GCH=角MFC
所以EO=OC， 又角GCH=角OCF，
所以角OCF=角MFC
所以FO=OC
所以EO=FO。
（2）CG平分角BCH，EC平分角BCA，
所以角ECG=1/2角ACH=（1/2）*180度=90度
那么根据四边形有一个角是90度的情况下，只要对角线互相
平分，则此四边形为矩形。
现在由（1）知EO=FO，只要AO=CO，那么四边形AFCE必为矩形
所以当O 点运动到AC的中点的时候，四边形AFCE为矩形。
（3）有题得：因为四边形AFCE为正方形，
所以AC=根号2AE，
且角ACE=45度。
因为EC平分角BCA，
所以角ACE=角ECB=45度
所以角ACB=90度。
因为AE/BC=（根号6）/2
所以AC/BC=（2*根号3）/2=根号3
因为tan角B=AC/BC=根号3
所以角B=60度

Answer 3

1： 根据图可知要成四边形只要连接AD，
AB和BC的夹角还有CD和BC的夹角的范围个是（0度，180度），
所以AD的长度在角ABC和角BCD都趋于0时最小，AD趋于12-（3+
5）=4。当AD的长度在角ABC和角BCD都趋于180度时最大，AD
趋于12+3+5=20。
所以 AD即X长为（4，20）。
2：证明：（1）因为EC平分角ACB，CG平分角BCH。
所以角BCE=角ECA，角BCG=角GCH
又因为MN//BC，
所以角NEC=角BCE，角MFC=角BCG
所以角ECA=角NEC，角GCH=角MFC
所以EO=OC， 又角GCH=角OCF，
所以角OCF=角MFC
所以FO=OC
所以EO=FO。
3: 60°
如果存在点O，使AECF为正方形，则角ACE=45度。

又由已知CE平分角ACB，得角ACE=角ECB。所以，角ACB=90度是直角。

而且因为AECF是正方形，所以三角形AEC是等腰直角三角形，AE：AC=1：根号2
又由AE：BC=根号6：2得：
BC：AC=1：根号3，加上角ACB是直角的条件
可得角B=60度

Answer 4

问题是什么？

Answer 5

问的是啥啊？